martes, 22 de junio de 2010

Usando la Matemática Financiera en la vida real

Ahora que ya sabemos qué es la Matemática Financiera y cuales son sus bases y operaciones principales, vamos a ver dónde la podemos usar. La podemos usar por ejemplo en los siguientes campos:


    1) Análisis de Inversiones.

    2) Amortización de Préstamos.

    3) Plan de Pensiones.

    4) Bonos y Acciones.

    5) Lineas de Crédito.


Se supone que una persona cuando realiza una inversión lo hace con la intención de poder sacar una mayor rentabilidad a su dinero. Supongamos que nosotros tenemos X dinero y un amigo nos pide X dinero y nos dice que nos devolverá ese dinero cuando pase un año. No es nada recomendable dejarle X dinero al amigo porque, simplemente teniéndolo un año en el banco y con un interés, al cabo de un año tendríamos una cantidad de dinero superior a X, exactamente el capital inicial capitalizado con la inflación del País. Entonces es lógico que si podemos conseguir de forma segura teniendo nuestro dinero en un banco ese valor, éste sea el mínimo que vayamos a pedir a una inversión ¿ no ? Cuando invertimos nuestro dinero también hay que tener el cuenta lo que se conoce cómo coste de oportunidad o la rentabilidad mínima que se le exigirá a la inversión. Cómo en una inversión corremos un riesgo y no vamos a disponer de nuestro dinero en un plazo determinado se debe exigir una mayor rentabilidad que la rentabilidad mínima, también existe la rentabilidad alternativa que hace referencia a los beneficios que podríamos obtener si invirtiéramos en otros proyectos existentes. ¿ Entonces cuando se debe invertir ? Pues principalmente dependerá de 3 factores:


1) Tasa de Inflación.

2) Coste de Oportunidad.

3) Coste No Disponibilidad.

Así, podemos llegar a esta formula:

Tipo Interés Nominal = Inflación + Tipo Interés Real.

Ahora que ya sabemos algunos conceptos básicos, podremos saber cómo se evalúan y se valoran las inversiones en el mundo empresarial. Existen diversos métodos para calcular si una inversión es rentable o no, primeramente se realiza una clasificación entre los métodos estáticos y dinámicos.

1) Estáticos: Se tratan de métodos muy sencillos y no tienen en cuenta la variación del valor del dinero en el tiempo. Es decir, su uso se limita a proyectos sencillos. (Flujo Neto de Caja, Rendimiento de una inversión y pay-back estático)

2) Dinámicos: Se tratan de métodos más complejos que tienen en cuenta la variación del valor del dinero en el tiempo, es decir, se capitalizan/actualizan los valores y están más relacionados con la Matemática Financiera; los diversos métodos son complementarios entre ellos, de hecho, se recomiendo utilizar más de uno puesto que cada uno se centra en un aspecto. (VAN, TIR y Pay-Back dinámico)


Si analizamos únicamente los métodos dinámicos, puesto que resultan bastante más interesantes, el primero que citaremos será el Pay-Back dinámico; se trata de un método bastante lógico. Por ejemplo, supongamos que invertimos en un proyecto 100 millones de €, pues mediante el Pay-Back podremos calcular en cuanto tiempo conseguimos el retorno de la inversión con el valor actualizado de los flujos de caja netos; además, una de las cosas de las que peca este método es, que una vez consigamos el retorno no tiene en cuenta lo que ocurre los años siguientes. Es muy común utilizar este método cuando no se tiene muy clara la tasa de depreciación de una inversión; si tuviéramos 2 inversiones diferentes y aplicamos el Pay-Back dinámico deberíamos elegir el menor, puesto que cómo se ha mencionado antes se trata de un valor que representa cuantos años necesitamos para recuperar la inversión, pero esto no quiere decir que el que tenga un Pay-Back menor sea la mejor inversión. ¿ Porque quién nos dice que, tal vez en la que tiene un Pay-Back mayor en los últimos años no conseguimos una rentabilidad mayor ? Por eso hay que combinar distintos métodos de análisis de inversión.


Otro método en el análisis de inversiones es el VAN o Valor Actualizado Neto, es el más popular, el más utilizado y muy simple para calcularlo. La interpretación del VAN es muy sencilla, si ésta es positiva se debe de aceptar el proyecto, si es negativa no se debe aceptar el proyecto. Cuando se dice que el VAN es positivo estamos diciendo que la inversión produce ganancias por encima de la rentabilidad exigida, cuando ésta es negativa ocurre lo contrario. El calculo del VAN se puede decir que es, la suma de TODOS flujos de caja futuros - actualizados - restándole la inversión inicial. Por lo tanto queda claro que es muy sencillo de calcular y que tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo, puesto que cómo antes bien hemos comentado los flujos de caja estarán actualizados; mediante este método solventamos el problema que teníamos con el Pay-Back que no se tenían en cuenta todos los años. Pero el VAN también tiene algunos inconvenientes, a veces resulta difícil establecer el valor de "i" - tasa de actualización - que se muestra en su formula, pero existen diversas alternativas, coste de la deuda, coste de oportunidad del dinero, tasa de descuento ajustada al riesgo, coste medio ponderado del capital invertido y coste medio ponderado del capital empleado por la empresa en el proyecto.

Queda claro que el VAN toma un valor númerico, pero lo importante es su signo; ¿ pero que ocurre si el VAN es 0 ? Se trata de un proyecto indiferente no podremos saber si debemos invertir o no en este proyecto, tendremos que utilizar otro método de análisis de inversiones.


Tasa Interna de Rentabilidad o TIR, esta altamente relacionado al caso mencionado anteriormente dónde no sabemos si debemos invertir o no en un proyecto cuando utilizamos el VAN cómo método de análisis; se denomina a la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a 0, un índice que representa la rentabilidad media real de un proyecto expresada en un porcentaje. Es importante saber que el TIR es un indicador de rentabilidad relativa del proyecto, éste se suele comparar con una tasa mínima y si supera a ésta última se suele aceptar la inversión, se acepta porque si la supera estamos diciendo que estamos consiguiendo una rentabilidad mayor que la mínima requerida - coste de oportunidad -; suponiendo siempre que estamos hablando de un proyecto dónde los primeros flujos de caja son negativos y los siguientes positivos, si fuera de forma contraria, primeros flujos positivos y después negativos, es decir, pedimos prestado dinero la interpretación del TIR sería justamente la contraria. Por último, al utilizar el TIR no hay que olvidar los proyectos especiales o también conocido cómo la inconsistencia del TIR. Son proyectos dónde en la serie de flujos de caja hay más de un cambio de signo, podemos tener más de un TIR - tantos cómo cambios de signo - por lo que se suele complicar su interpretación, pero para solucionar este caso existe la TIR Corregida.


Otro parámetro muy relacionado con el TIR, es la TAE - Tasa Anual Equivalente - es más, el TIR anual o la TAE se refieren al mismo concepto, es decir, la TAE es un caso particular del TIR. Por lo tanto, entendemos cómo TAE la rentabilidad media anual de una inversión expresada en porcentaje. La TAE también es utilizada cómo termómetro por parte de los Bancos, es decir, no toda la población tiene que saber que es la TAE, pero si ésta es utilizada por todos los Bancos, el cliente podrá comparar distintos productos ofrecidos por los Bancos y todos saben que el 5% es mejor que el 4%. Por tanto, siguiendo a la lógica sabemos que la TAE es una forma de estandarización de los tipos de interés por parte de los Bancos, es más éstos están obligados a seguirla por ley.


Ha quedado bastante claro que la Matemática Financiera es de utilidad para el análisis de las inversiones, pero todavía quedan muchos campos en dónde es participe, por ejemplo, en la amortización de préstamos. Es decir, cuando una Organización necesite financiación las podrá generar de forma interna, pero también es posible que se de el caso que tengamos que vender acciones o incluso pedir un préstamo. ¿ Pero qué costó tendrá realmente un préstamo ? Para ello existen diversas formas de amortizar un préstamo.


Partiendo de la base que tenemos claro lo qué es un préstamo, - operación financiera en la que una entidad de crédito entrega una cantidad de dinero a cambio de una obligación de pago - tendríamos que saber que éstas tienen unos plazos y unos intereses que pagar; sino todo el mundo pediría un dinero X al banco y le devolvería esa cantidad vete saber cuando. No, el tiempo, la cantidad y los intereses son muy importantes; sino el banco se puede decir que estaría perdiendo dinero. En este caso que el banco realiza el papel de entidad de crédito, existen diversas opciones de acuerdo.

  1. Amortización a Plazo Fijo: Se realiza el pago del capital prestado – principal + intereses – en un único pago al final del periodo. Es utilizado para pequeñas cantidades de dinero.

  1. Reembolso por cuota de amortización constante: Se realiza el pago en periodos constantes - semanal, mensual … - los intereses que se pagan en cada periodo van en relación con la cantidad de dinero que falta por pagar; a medida que pase el tiempo y se realicen los pagos, serán más bajos.

  1. Método Francés: Se realiza el pago de una cantidad periódica – semanal, mensual … - constante, en el cual se incluyen la amortización del capital y los intereses. Es decir, el término amortizativo tendrá durante el periodo siempre el mismo valor, que será la suma de la cuota de interés y la cuota de amortización – éstos 2 valores si varían durante el periodo -.

  1. Método Americano: Se realiza el pago de una cantidad periódica – semanal, mensual … - de los intereses. Cuando finaliza el periodo pactado se amortiza la totalidad del crédito. El método americano utilizado por los bancos para cobrar las comisiones no es nada ético, puesto que asume más riesgo que los necesarios y al final somos nosotros quienes tenemos que rescatar al Banco.


Para muchos los Planes de Pensiones, son sinónimo de gente mayor. Pero en realidad se trata de una forma de ahorro con ventajas fiscales para cualquier trabajador. Pero es importante saber realizar los cálculos porque hay casos en los que conviene contratar un plan de pensiones y en otros en los que no.

Son las gestoras quienes se encargan de nuestros planes de pensiones, nos cobran una comisión pero están obligadas a informar periódicamente de la rentabilidad y los beneficios o perdidas del plan. Existen diversos tipos de planes de pensiones, por ejemplo, se puede invertir en Letras del Tesoro teniendo un beneficio no muy alto pero es seguro; por otra parte existe la posibilidad de invertir en Bolsa dónde los beneficios pueden llegar a ser mayores pero el riesgo también es mayor; es decir, no es seguro que mediante la Bolsa vayamos a obtener un beneficio seguro. Por esta misma razón no es extraño encontrar personas con diversos planes de pensiones, unos conservadores, otros medianos y para finalizar otros arriesgados; hay quién opina que en tiempos de crisis los unos compensan a los otros.


¿Pero qué es realmente un Plan de Pensiones ? Se trata de un especie de contrato en el cual el contratante se compromete a realizar aportaciones de dinero periódicas a un fondo durante un tiempo determinado. Hay que mencionar que no podemos realizar la aportación qué deseemos, puesto que existen ciertos limites, si uno tiene menos de 50 años podrá aportar hasta cierta cantidad y a partir de los 50 años se podrá aportar una cantidad superior. Nosotros contratamos un Plan de Pensión con una entidad financiera y ésta mediante herramientas financieras se encargará de capitalizar el dinero y sacarle un rendimiento, formando nosotros parte de una cierta parte de los beneficios que consigue la entidad. ¿ Entonces no ganan dinero las Entidades con nuestro dinero ?

Cuando finaliza el plazo acordado, nosotros obtenemos el resultado obtenido; pero ésta se puede conseguir de diversas maneras:

  1. Rescate Total.

    Se ingresan cantidades anuales recuperando la inversión al final del periodo. Se capitalizan las aportaciones realizadas hasta la fecha y se realiza el rescate a un tipo de interés indefinido. En los inicios de este sistema tenía una gran falta de garantías y no era posible actuar sobre el capital - aunque se estuviera perdiendo dinero -, pero con el tiempo se han conseguido algunos cambios y se pueden asegurar rentabilidades mínimas.

  1. Rescate en Forma de Renta.

    La cantidad acumulada se va recuperando en reintegros de cantidad predefinida – mensual, anual etc – Al realizar el rescate en forma de renta aparecen nuevas variables para su calculo - periodo de recurrencia de las rentas, periodo de recuperación y tipo de renta - pero conceptualmente es igual al rescate total.


¿ Pero entonces interesa realmente contratar un Plan de Pensiones ? Explicándolo de una manera fácil el Plan de Pensiones interesa cuando la persona que lo contrate tenga capacidad de ahorro, es decir, la casa con la que cuenta haya sido pagada en su totalidad y los estudios de sus hijos – si es que los tuviera – estuvieran ya pagados.


Otras personas a las que puede interesar tener un Plan de Pensiones son las personas que ganen más que la pensión máxima de la Seguridad Social. Así, estas personas pueden evitar que Hacienda se lleve sus ingresos adicionales aportando fondos a un Plan de Pensiones.


Los bonos y acciones son métodos de financiación a largo plazo para las Organizaciones – al contrario de las lineas de crédito que son a corto plazo – los primeros formarán parte de la financiación ajena de la Organización y las acciones forman parte de la financiación propia.

Comprar un bono significa que estamos prestando nuestro dinero a un Gobierno, compañía o un prestamista. Cómo es normal, nosotros no vamos a dejar dinero – también conocido cómo nominal - a cambio de nada, es por eso, que el emisor – al que le estamos prestando el dinero – nos asegura pagar unos intereses anuales fijos – también denominado cupón - durante la vida del bono. Una ventaja de los bonos es que tienen un flujo predecible de dinero – Titulo de Renta Fija - y se conoce el valor de éste al final; por lo tanto se puede decir que se trata de una inversión muy segura; pero claro la ausencia de riesgo también implica recibir una tasa de interés menor. El riesgo y la tasa de interés siempre va de la mano, tal vez por eso más de uno opine qué el que no arriesga no gana.

A la hora de invertir en bonos existen diversas técnicas:

1) Diversificación: Contando con un gran portafolio de bonos y así cuando unos estén en crisis posiblemente los otros suban y se podrá equilibrar la inversión.

2) Escalada: Comprar bonos de varias maduraciones - fecha en la cual el capital o principal será pagado – así se reduce el riesgo en las tasas de interés.

3) Barbell: Invertir en bonos de maduraciones en los 2 extremos - corto y largo plazo – así limitamos el riesgo entre fluctuaciones en los precios.

4) Bond Swap: Venta y compra de otro titulo para cambiar algún parámetro - tasa de interés, maduración etc – dentro del portafolio de los bonos.

Las acciones al contrario de los bonos no tienen una cantidad preestablecida de beneficio, es por eso, que son conocidas cómo Títulos de Renta Variable. Los dividendos que recibamos de las acciones dependen de la evolución de los resultados de la Empresa de la que compremos las acciones.

Una acción es un titulo de participación de en propiedad de una Empresa, es decir, tenemos parte de la Empresa. Normalmente la duración de una acción es indefinida, dependerá de cuando queramos vender nuestra(s) accion(es) y en algunos casos, pero no muy comunes de la existencia de la Empresa, es decir, si invertimos en unas acciones de una Empresa que con muy mala suerte deja de existir, pues resulta imposible tener accion(es) de ésta.

Las acciones pueden ser nominativas o al portador, pero normalmente este último caso es más frecuente puesto que así, éstas se pueden comprar y vender con total naturalidad en el mercado de capitales - La Bolsa -.

Una forma fácil para ganar dinero o conseguir beneficios en La Bolsa sería comprar acciones cuando estén baratas – que no es lo mismo que bajas – y venderlas cuando estén caras. Dicho así parece muy fácil, pero no es tan fácil sino todo el mundo lo haría. La Bolsa es un mercado que depende de la situación Mundial y cualquier acontecimiento o cambio que ocurra tendrá sus consecuencias en La Bolsa. A pesar de todo, en Novatos Trading Club se atreven con un artículo sobre cuando comprar y cuando no acciones en Bolsa. Personalmente, mi consejo es que en La Bolsa sólo se debe de invertir el dinero que sobra, es decir, no es necesario para nuestro día a día o para los planes de futuro.

Cuando poseemos acciones contamos con 2 opciones o seguir con ellas e ir recibiendo dividendos siempre que se de el caso o venderlas en el mercado de capitales. ¿ Y a qué precio las vendemos ? Pues dependeremos de las rentabilidades exigidas por el mercado, que éstas dependen del riesgo de la actividad empresarial. Hay personas que opinan que en época de crisis es mejor no vender ninguna acción y mantener la esperanza que dentro de unos años los valores subirán de nuevo; en cambio otras personas, opinan que es mejor una retirada a tiempo – pensando que sus acciones todavía bajarán más -. La verdad, las 2 posturas son respetables, puesto que si guardas el dinero esperando que las acciones suban es un tiempo que estás perdiendo y se podría invertir en otros sitios y sacar alguna rentabilidad. Pero si las vendes cuando están bajando de precio, seguro que estás perdiendo dinero, puesto que las estás vendiendo a un precio más barato que al que las habías comprado pero tal vez con esa venta dejes de perder más dinero.

Cuando hablamos de una linea de crédito estamos hablando de tener cierta cantidad de dinero disponible en el banco durante un periodo que habremos fijado con el banco. Normalmente las lineas de crédito las suelen pedir las Organizaciones a las entidades financieras y suelen funcionar cómo instrumento de financiación.

La entidad financiera prestará a una Organización una cantidad máxima de dinero, dentro de un cierto periodo, en el momento que la Organización lo solicite. Cómo es lógico, la entidad financiera no realiza esta tarea gratuitamente, el prestar dinero tiene un precio, además no será lo mismo prestar una cantidad que otra. Para la Organización puede ser una ventaja contar con una linea de crédito, puesto que así, tendrá un efectivo disponible en su cuenta; pero cómo antes se ha comentado a un precio. Esto es, cada vez que se utilice la linea de crédito habrá que pagar un interés a la entidad financiera por el uso del crédito. Cómo es lógico la entidad financiera se suele reservar el derecho de conceder una linea de crédito o no, normalmente estas se suelen ofrecer a clientes solventes, pero en la actualidad gracias a la crisis financiera en la que estamos sumergidos actualmente incluso los clientes solventes suelen encontrar dificultades que antes no solían encontrar. Aunque parece ser, que en la actualidad el Gobierno va tomar ciertas medidas y los autónomos y pymes están de suerte, podrán pedir la nueva linea de crédito directamente al ICO– Instituto de Crédito Oficial -.

El prestatario – entidad/persona que pide la linea de crédito – suele utilizar la linea según sus necesidades, porque utilizarla más de las necesidades no tendría ningún sentido, puesto que luego por cada uso deberemos de abonar unos intereses. También hay que mencionar que antes de pedir una linea de crédito hay que realizar unos cálculos de aproximación, porque al cerrar la linea – conocido también cómo congelar – también se suele pagar unas comisiones por el saldo no dispuesto, por último, comentar que la apertura de una linea de crédito y su formalización también tiene unos costes asociados.

Después de todo esto, espero que haya quedado claro que la Matemática Financiera no es simplemente una asignatura que se suele impartir en las Universidades; sino una herramienta muy útil para el día a día y el futuro de las personas.

2 comentarios:

  1. Hola, me interesaria saber cimo debo asesorarme para poder aprovechar en las excelentes Ofertas de renting de vehiculos que estan saliendo en el mercado?

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  2. Interesante artículo. Para saber como ahorrar dinero lo mejor es estar informado.

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